如何心算开平方？

虽然表述有点问题，但是对于会心算开平方的同学来说，作家想表达的意思还是秒懂。对于外行来说，有的地方就费解了。

接下来我们解释一下美女作家清新脱俗的思路。

离1000最近的平方数是1024，它的算术平方根等于32。作家对平方数很熟悉。31的平方是961，可以用乘法公式口算，显然1024是离1000最近的平方数。

3打头的数字，大概就是小数点后每增加一个，得数增加6（3*2）.

这句话的意思请看下图。

30的平方是900，30.1的平方是多少呢？(30+0.1)²=900+2×30×0.1+0.01=906.01，以30为基准，小数点后的十分位增加1，幂增加6。

以下也是同理。

1000的笔算开平方请看下图。

如图所示，开平方其实就是玩猜数游戏。大家看图思考，自然能够领悟全过程是按什么思路和顺序进行的。

推荐阅读下面的文章：：平方根的笔算-今日头条

(帮你记得牢算得快，轻松脑算的全脑科学速算法)-今日头条

也可以用近似公式计算。

作家举的例题不好玩，我们来看一个完全平方数开平方的例题。

已知111556是完全平方数，求它的算术平方根是多少？

虽然用前面的笔算开平方的方法也可以，但是我们来看一个优雅的解法。

思路是111556=(a+b)²=a²+2ab+b²

设法找到a和b，凑成一个完全平方式。

过程如下：

111556=111×1000+111×5+1

=111×999+111×1+111×5+1

=111×111×9+111×6+1

=111²×3²+2×111×3+1

=333²+2×333×1+1²

=(333+1)²

=334²

答：所求的算术平方根是334。

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